【興新聞】花豹斑紋如何形成？數學解密

廖思善與物理系助教博士生劉瑞堂、牛津大學數學系教授Philip Maini費時一年餘合力研究，以數學家涂林（有計算機理論創始者之稱）在一九五二年提出的「反應─擴散」方程式，套入不同的參數，在電腦上模擬出花豹與美洲豹的斑紋，以數學方程式解釋花紋演變過程。

廖思善說明其中原理表示，一滴牛奶滴入清水中，乳白液體在清水中會形成圖形，但圖形漸擴散後與水又溶為一體。因此很多人認為擴散會導致圖案消滅，但涂林從生物斑紋角度觀察，提出擴散是形成圖案的概念。

涂林認為生物斑紋有兩個「成形素」，這兩個化學物在生物斑紋成形過程中，有相互牽引的作用。例如一個成形素造成毛髮變黑，另一個使毛髮保持蒼白。這些化學物穿過毛皮的擴散率不同，並隨著兩者間繁複作用，決定斑紋花樣形式。

廖思善說，為印證這一理論，研究團隊一開始以「反應─擴散」方程式，成功地模擬出瓢蟲、斑馬等簡單的動物斑紋。因花豹及美洲豹除花紋漂亮且更為複雜，還有神祕色彩傳說，引起團隊進一步研究興趣。

「花豹與美洲豹的斑紋，都由一個點開始，漸長大後擴散演變成不同形狀。」他指出，美洲豹毛皮花樣為最困難部分，必須將方程式分成兩個階段，第一階段演算模擬出點的斑紋，之後演變進入第二階段，再透過電腦模擬出來。廖思善說，有了這項研究心得，團隊下一步將研究蛇紋。